Question

已知关于x的整系数的二次三项式ax²+bx+c，当x分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是________．

Answer 1

25
分析：把x的值分别代入二次三项式ax²+bx+c，得到四个方程，然后用④-③得到28a+2b=25，根据整数的奇偶性判断判断出③和④中有一个错误；再用③-①得到35a+5b=24，再根据整数的奇偶性判断判断出35a+5b只能是5的倍数，故③和①中有一个错误；根据这些条件从而判断出结果25是错误的．
解答：把x的值分别代入二次三项式ax²+bx+c得，a+b+c=1①，9a+3b+c=5②，36a+6b+c=25③，64a+8b+c=50④，
④-③得：28a+2b=25，
∵a和b都是整数，
∴28a+2b只能是偶数，
故③和④中有一个错误；
③-①得：35a+5b=24，
∵a和b都是整数，
∴35a+5b只能是5的倍数，
故③和①中有一个错误；
综上，故③是错误的，
故答案为25．
点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．解题的关键是利用整数的奇偶性判断．