题目内容
(2005·湖南益阳)如图所示是直角坐标系中某抛物线的部分图像，下表是某个一次函数自变量x与函数值y的部分对应值．
(1)根据图所提供的信息，请写出抛物线再次与x轴相交时的坐标．你有办法判断点(－3，6)在抛物线上吗？把你的判断过程写出来；
(2)根据表所提供的信息，请在图的直角坐标系中画出一次函数的图像，并说明点(20，－8)不在一次函数的图像上；
(3)设点A、B为抛物线与x轴的交点，点C为抛物线的顶点，试问一次函数图像上是否存在点P，使△ABP的面积与△ABC的面积
相等，若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．
答案：略
解析：
解析：
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解 (1)由图知抛物线关于x=1对称，则抛物线再次与x轴相交时的坐标为(－1，0)，点(－3，6)在抛物线上． 判断过程为：抛物线上有点 (－1，0)，(3，0)，(1，－2)由此可由待定系数法求得抛物线的解析式为： ，即 ．
点 (－3，6)的坐标满足抛物线的解析式，点(－3，6)在其上．(2)画一次函数图像，如图所示．
由待定系数法求得直线的解析式为 (3)已知△ABC的面积 |
．点(20，－8)的坐标不满足直线的解析式，点(20，－8)不在其上．
，若要△ABP的面积也为4，则P点的纵坐标
．当y=2时，代入
得x=2；当y=－2时，代入
，得x=10．故直线上满足条件的点有两个：
(2，2)，
(10，－2)．
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