题目内容

(2013•南通)如图.Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是
AB
的中点,CD与AB的交点为E,则
CE
DE
等于(  )
分析:利用垂径定理的推论得出DO⊥AB,AF=BF,进而得出DF的长和△DEF∽△CEA,再利用相似三角形的性质求出即可.
解答:解:连接DO,交AB于点F,
∵D是
AB
的中点,
∴DO⊥AB,AF=BF,
∵AB=4,
∴AF=BF=2,
∴FO是△ABC的中位线,AC∥DO,
∵BC为直径,AB=4,AC=3,
∴BC=5,
∴DO=2.5,
∴DF=2.5-1.5=1,
∵AC∥DO,
∴△DEF∽△CEA,
CE
DE
=
AC
DF

CE
DE
=
3
1
=3.
故选C.
点评:此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质,根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键.
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