Question

△ABC的三边均满足方程x²-6x+8=0，则它的周长为

1. A.
   8或10
2. B.
   10
3. C.
   10或12或6
4. D.
   6或8或10或12

Answer 1

C
分析：首先解一元二次方程x²-6x+8=0得：x₁=2，x₂=4，再根据三角形的三边关系确定三角形的三边长，分三种情况：①4，4，2；②2，2，2；③4，4，4；再根据三边长算周长即可．
解答：解方程x²-6x+8=0得：x₁=2，x₂=4，
∵△ABC的三边均满足方程x²-6x+8=0，
∴△ABC的三边长为：①4，4，2；②2，2，2；③4，4，4；
∴它的周长为：①4+4+2=10，②2+2+2=6，③4+4+4=12，
故选；C．
点评：此题主要考查了解一元二次方程以及三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理；三角形两边之和大于第三边．