题目内容
21、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
V+F-E=2
．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
20
．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
分析：（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（2）代入（1）中的式子即可得到面数；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．
（2）代入（1）中的式子即可得到面数；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．
解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；
（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，
∴x+y=14．
（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，
∴x+y=14．
点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
练习册系列答案
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（6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
1.（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
|
多面体 |
顶点数（V） |
面数（F） |
棱数（E） |
|
四面体 |
4 |
4 |
6 |
|
长方体 |
8 |
6 |
12 |
|
正八面体 |
6 |
8 |
12 |
|
正十二面体 |
|
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|
2.（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
3.（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
4.（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=