Question

如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北、西面围墙的正中间．在北门的正北方30米处（点C）有一颗大榕树．如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地

 

平方米．

Answer 1

分析：延长CA、DB相交于E，则由于CA⊥FG，DE∥FG可得△CDE是直角三角形，再根据FB⊥DE可得，△DFB∽△DCE，再根据相似三角形的相似比解答即可．

解答：解：延长CA、DB相交于E，
∵CA⊥FG，DE∥FG可得△CDE是直角三角形，
∵四边形FGHL是正方形，
∴FB∥CE，△DFB∽△DCE，
设AE=x，则AE=FB=BE=

1

2

FL=x，
∵AC=30m，DB=750m，
∴

DB

DB+BE

=

FB

AC+AE

，
即

750

750+x

=

x

x+30

，
解得，x=150m，
∴FL=150×2=300m．
∴S_□FGHL=FL²=300²=90000m²．

点评：此题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，解答此题的关键是根据题意构造出相似三角形，再利用相似三角形的相似比解答．