Question

如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上．量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（　　）

• A．9米
• B．28米
• C．（7+

  3

  ）米
• D．（14+2

  3

  ）米

Answer 1

分析：先构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解．

解答：解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．
∵∠DCE=30°，CD=8米，
∴CE=CD•cos∠DCE=8×

3

2

=4（米），
∴DE=4米，
设AB=x，EF=y，
∵DE⊥BF，AB⊥BF，
∴△DEF∽△ABF，
∴

DE

AB

=

EF

BF

，

4

x

=

y

20+4 3 +y

…①，
∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得

1

2

=

x

20+4 3 +y

…②，
①②联立，解得x=（14+2

3

）米．
故选D．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．