Question

(本题12分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G,且∠AGO=30°。

（1）点C、D的坐标分别是C（       ），D（       ）；
（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：

（1）C（ 4，），D（1，）；  （4分）
（2）由抛物线的顶点坐标为（）（2分）可得抛物线的解析式为  （2分）
（3）设抛物线沿直线y=平移后的抛物线的顶点为，则平移后抛物线的解析式为
当时，若，则
解得
∴
若，则
解得
∴
若，则∠120°（不合题意，舍去）
当时，∠为钝角，则当⊿EFG为等腰三角形时，
∴
解得，∴

解析