题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.

(1)求证:AD⊥BC;
(2)求AC的长.

【答案】
(1)

证明:∵AD是BC边上的中线,BC=10

∴BD=CD= BC=5

∵BD2+ AD2=52+122=AB2= 132=169

即BD2+ AD2= AB2

∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°

∴AD⊥BC


(2)

解:∵AD⊥BC

∴∠ADC=90°

在Rt△ADC中,

AC=


【解析】(1)由AD是中线,BC=10得BD=CD= BC=5;再根据勾股定理逆定理得出∠ADB=90°,即AD⊥BC。
(2)由(1)知AD⊥BC,根据勾股定理可以求出AC=
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2,以及对勾股定理的逆定理的理解,了解如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

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