Question

【题目】如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB= 6cm，点D′到BC的距离是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．

连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，

∵AC垂直平分线ED′，

∴AE＝AD′，CE＝CD′，

∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，

在△ABD′和△CBD′中，

AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，

∴△ABD′≌△CBD′（SSS），

∴∠D′BG＝45°，

∴D′G＝GB，

设D′G长为xcm，则CG长为（6x）cm，

在Rt△GD′C中

x2＋（6x）2＝（4）2，

解得：x1＝36，x2＝3＋6（舍去），

∴点D′到BC边的距离为（36）cm．

故选：C．