Question

你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．
你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？
①（x+2y）²-2（x+2y）+1　　　　　　　　　 ②（a+b）²-4（a+b-1）

Answer 1

解：①（x+2y）²-2（x+2y）+1
=（x+2y）²-2（x+2y）×1+1²
=（（x+2y）-1）²
=（x+2y-1）²
故答案为（x+2y-1）²．

②（a+b）²-4（a+b-1）
=（a+b）²-4（a+b）+4
=（a+b）²-2×（a+b）×2+2²
=（（a+b）-2）²
=（a+b-2）²
故答案为（a+b-2）．
分析：观察①式可将（x+2y）写成（x+2y）×1，将（x+2y）看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
观察②式可将4（a+b-1）运用分配律改写成4（a+b）-4，将（a+b）看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
点评：此题的关键在于整体思想的灵活运用，再结合完全平方公式进行因式分解．