Question

补全证明过程
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1=∠2（已知），
又∠1=∠DMN（

对顶角相等

），
∴∠2=∠

DMN

（等量代换）．
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．

Answer 1

分析：由对顶角相等得到∠1=∠DMN，而∠1=∠2，则∠2=∠DMN，根据平行线的判定得到DB∥EC，再根据平行线的性质得到∠D+∠DEC=180°，又∠C=∠D，则∠C+∠DEC=180°，根据平行线的判定方法得到DF∥AC，然后根据平行线的性质即可得到∠A=∠F．

解答：证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（对顶角相等），
∴∠2=∠DMN（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠C+∠DEC=180°（等量代换）．
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为对顶角相等；DMN．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角相等；同位角相等，两直线平行．