Question

如图，小明在自己家的楼房AB的底部B测得大楼CD的顶部C的仰角∠CBD=60°，然后又在楼顶A处测得大楼的底部D的俯角α=55°，已知小明家的楼房高度AB=30米．求大楼的高度CD（精确到0.1米）．（以下数据供计算时选用：sin55°=0.8192，cos55°=0.5736，tan55°=1.428，cot55°=0.700，

2

=1.414，

3

=1.732．）

Answer 1

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答：解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠BDA=α=55°，
∴BD=AB•cot∠BDA=30×cot55°．（3分）
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠CBD=60°，
∴CD=BD•tan60°=30×cot55°•tan60°=30×0.700×

3

≈36.4米．
答：大楼的高度CD约为36.4米．

点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．