题目内容

4、如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）
∴AB∥CD．（

同旁内角互补，两直线平行

）
∴∠BAP=∠APC．（

两直线平行，内错角相等（平行线的性质）

）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
（

等式性质

）
即

∠EAP

∠APF

．（

等角减去等角得等角

）
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．

分析：已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．

解答：证明：∵∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，∴AB∥CD．
由两直线平行，内错角相等，∴∠BAP=∠APC，
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
由等式的性质得：∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
再根据等角减去等角得等角：即∠EAP=∠APE，
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．