题目内容

如图,点是半圆的半径上的动点,作.点是半圆上位于左侧的点,连结交线段,且

(1) 求证:是⊙O的切线.
(2) 若⊙O的半径为,,设
①求关于的函数关系式.
②当时,求的值.

(1)证明见解析;(2)①y=x2+144(0≤x≤4),②.

解析试题分析:(1)要证PD是⊙O的切线只要证明∠PDO=90°即可;
(2)①分别用含有x,y的式子,表示OP2和PD2这样便可得到y关于x的函数关系式;
②已知x的值,则可以根据关系式求得PD的值,已PC的值且PD=PE,从而可得到EC,BE的值,这样便可求得tanB的值.
试题解析:(1)证明:连接OD.

∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB.
∵PD=PE,
∴∠PDE=∠PED.
∠PDO=∠PDE+∠ODE
=∠PED+∠OBD
=∠BEC+∠OBD
=90°,
∴PD⊥OD.
∴PD是⊙O的切线.
(2)①连接OP.
在Rt△POC中,
OP2=OC2+PC2=x2+192.
在Rt△PDO中,
PD2=OP2-OD2=x2+144.
∴y=x2+144(0≤x≤4).
②当x=时,y=147,
∴PD=7
∴EC=
∵CB=3
∴在Rt△ECB中,tanB=
考点: 1.二次函数综合题;2.切线的判定;3.解直角三角形.

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