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分析:求ABCD的周长就是求AB和AD的长,可分别过B、D作垂线垂直于l,通过构造直角三角形根据α=36°和ABCD的四个顶点恰好在横格线且每个横格宽12mm等条件来求出AB、AD的长.
解答:
解:作BE⊥l于点E,DF⊥l于点F.
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°,
∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠ADF=α=36°.
根据题意,得BE=24mm,DF=48mm.
在Rt△ABE中,sinα=
,
∴AB=
=
=40(mm).
在Rt△ADF中,cos∠ADF=
,
∴AD=
=
=60(mm).
∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm).
故答案为200.
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∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°,
∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠ADF=α=36°.
根据题意,得BE=24mm,DF=48mm.
在Rt△ABE中,sinα=
BE |
AB |
∴AB=
BE |
sin60° |
24 |
0.60 |
在Rt△ADF中,cos∠ADF=
DF |
AD |
∴AD=
DF |
cos36° |
48 |
0.80 |
∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm).
故答案为200.
点评:本题考查了矩形对边相等的性质,直角三角形中三角函数的应用,锐角三角函数值的计算.通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决.
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