Question

5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.
(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案?
(2)若两种货车每辆要的运输费相差200元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?

Answer 1

(1)3; (2) 若甲比乙多200元，应选方案1; 若甲比乙少200元，应选方案3.

试题分析：（1）关系式为：甲种货车可装的床架数+乙种货车可装的床架数≥60；甲种货车可装的课桌凳数+乙种货车可装的课桌凳数≥100，把相关数值代入求得整数解的个数即可；
（2）根据两种货车每辆要的运输费相差200元列出代数式，进行比较即可.
（1）设租甲货车为x辆，乙货车共（8—x）辆，得
，……4分
解得：     
有3种方案
（2）若甲比乙多200元，设甲要x元，共需运费分别为8x-1200，8x-1000，8x-800
应选方案1
若甲比乙少200元，设甲要x元，共需运费分别为8x+1200，8x+1000，8x+800
应选方案3