Question

九（3）班举行了一次抽签答题活动，将五个形状、大小完全相同的纸签刚在签筒中，签上分别写有一个方程：①x²+x=0②x²-1=0③x²-4x+4=0④x²-x-1=0⑤x²-x+1=0．
（1）根据方程的情况填写下表：

方程的情况	有两个无理数跟	没有实数根	两根互为相反数	一根为0	两根相等
方程序号	④

（2）小明从五个纸签中随机抽取一个，那么他抽取的方程有一根为负整数的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）分别计算各方程的判别式，且解出方程，然后判断方程根的情况；
（2）利用方程有一根为负整数的只有①②和概率的定义计算．

解答：解：（1）∵x²+x=0的判别式=1-4×0=1＞0，x₁=0，x₂=-1；x²-1=0的判别式=0-4×（-1）=4＞0，x₁+x₂=0；x²-4x+4=0的判别式=16-4×4=0；x²-x-1=0的判别式=1-4×（-1）=5；x²-x+1=0的判别式=1-4×1=-3＜0，
∴没有实数根的是⑤；两根互为相反数的是②；一根为0的是①；两根相等的是③．
故答案为⑤、②、①、③；
（2）∵方程有一根为负整数的只有①②，
∴小明从五个纸签中随机抽取一个，那么他抽取的方程有一根为负整数的概率=

2

5

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了概率的定义．