Question

（满分11分）如图11，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连结CF.

（1）求证：AF=CD；

（2）若AB=AC，∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）∵ AD是BC边上的中线，

∴ DB=CD.

∵ E为AD的中点，

∴ AE=DE.  

∵ AF∥BC，

∴ ∠AFE=∠DBE.                                ………………(2分)

又∵ ∠AEF=∠BED，                         

∴ △AEF≌△DEB，                              ………………(3分)

∴ AF=DB，

∴ AF=CD .                                      ………………(4分)

【解析】略