题目内容

如图，将一个斜边长为2的三角板绕着它的30°角顶点逆时针旋转60°，那么，AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BO的长，根据△ABO扫过的面积=S_扇形AOA′+S_△ABO，然后利用AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积=△ABO扫过的面积-（S_扇形BOB′+S_△ABO），求出即可．
解答：如图所示，

∵∠AOB=30°，∠ABO=90°，AO=2，
∴BA= $\text{[math]}$ AO= $\text{[math]}$ ×2=1，
BO= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴△ABO扫过的面积=S_扇形AOA′+S_△ABO= $\text{[math]}$ ×2²+ $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π+ $\text{[math]}$ ，
则AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积
=△ABO扫过的面积-（S_扇形BOB′+S_△ABO），
= $\text{[math]}$ π+ $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了旋转变换作图以及扇形的面积求解，勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，找出对应点的位置是解题的关键．

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（A）（B）（C）（D）