Question

【题目】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示1和3两点之间的距离____．数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是_ __。

（2）数轴上表示和-1的两点之间的距离表示为______．

（3）若表示一个有理数，且-4<x<2，则=______．

（4）若表示一个有理数，且，则有理数的取值范围是_ __ .

Answer 1

【答案】(1)2，6；(2)|x+1|；(3)6；(4)x<4或x>2.

【解析】分析：（1）根据两点间距离的计算分别列式计算即可得解；（2）根据两点间距离公式解答；（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；（4）判断出-4到2的距离是6，然后解答即可．

本题解析：

(1)数轴上表示数1和3的两点之间的距离=|13|=2；数轴上表示12和6的两点之间的距离=|12+6|=6

(2)轴上表示x和1的两点之间的距离=|x+1|；

(3)∵4<x<2，

∴x2<0，x+4>0，

∴|x2|+|x+4|=2x+x+4=6；

(4)∵4到2的距离是2(4)=2+4=6，

∴|x2|+|x+4|>6时，有理数x的取值范围是x<4或x>2.

故答案为：2，6；|x+1|；6；x<4或x>2.