Question

【题目】已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，

（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；

（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）10

【解析】

试题分析:（1）由已知条件得出b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b﹣c）（b+c+2a）=0，得出b﹣c=0，因此b=c，即可得出结论；

（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周长．

解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：

∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，

∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，

因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，

∴b﹣c=0，

∴b=c，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵a=4，b=3，

∴b=c=3，

∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10．