题目内容

如图，已知等边，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连结BE交AD于；过作D1E1∥AB于，连结交AD于；过作D2E2∥AB于，…，如此继续，若记为S1，记为S2，记为S3…，若面积为Scm2，则Sn=_____ cm2(用含n与S的代数式表示)

 S/(n+1)2

练习册系列答案
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如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，
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AB．h1+
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AC．h2=
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BC．h，可得h1+h2=h又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h．
图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图②～⑤中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）说明图②所得结论为什么是正确的；
（3）说明图⑤所得结论为什么是正确的．
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精英家教网如图，已知等边△ABC中，DE∥BC，FG∥BC，现将等边△ABC分别沿DE和FG对折，点A分别落在点A1和点A2，连接A2B，A2C．
（1）求证：△AFG是正三角形；
（2）求证：A2B=A2C；
（3）设A1D、A1E交GF于M、N两点，若DE=
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cm，FG=3cm，求△A1MN的周长．
23、如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．

如图，已知等边，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连结BE交AD

于；过作D1E1∥AB于，连结交AD于；过作D2E2∥AB于，…，

如此继续，若记为S1，记为S2，记为S3…，若面积为Scm2，

则Sn=_____ cm2(用含n与S的代数式表示)

 

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