Question

（2010•河北区模拟）如图，小正方形的边长都为1，则下列图形中的阴影三角形与下左图中的阴影三角形相似的序号为

①

．

Answer 1

分析：设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．

解答：解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为

2

，2，

10

，
①因为三边分别为：1，

2

，

5

，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；
②因为三边分别为：

2

，

5

，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
③因为三边分别为：1，

5

，2

2

，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
④因为三边分另为：2，

5

，

13

，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，
则下列图形中的阴影三角形与下左图中的阴影三角形相似的序号为①．
故答案为：①

点评：此题考查了相似三角形的判定，以及勾股定理的运用，相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义．本题利用的是方法3．