Question

今有一机器人接到指令：在4×4的正方形（每个小正方形边长均为1）网格的格点上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或或2或，机器人从A点出发连续跳跃4次恰好跳回A点，且跳跃的路线（A→B→C→D→A）所成的封闭图形为多边形．例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD．
仿照图①操作：（1）请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形ABCD（只画一个图即可）；
（2）请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形ABCD（只画一个图即可）．

（3）在方格纸中，如图如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A______得到图形B，再由图形B先______（怎样平移），再______（怎样旋转）得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（4）如图，如果点P、P₃的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P₂的坐标是______；
（5）图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，则点Q的坐标是______；
（6）图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C，则点R的坐标是______．
注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．

Answer 1

解：（1）如图所示：


（2）如图所示：


（3）在方格纸中通过平移或旋转这两种变换，由图形A向上平移4个单位长度得到图形B；
再由图形B先先向右平移4个单位，再再绕点P₂逆时针旋转90°得到图形C；

（4）∵如图，如果点P、P₃的坐标分别为（0，0）、（2，1），
∴P₂ （4，4）；

（5）如图，∵图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，
则点Q的坐标是Q（2，2）；

（6）如图，∵图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C，
则点R的坐标是R（4，0）．
故答案为：上平移4个单位长度；B先先向右平移4个单位，再再绕点P₂逆时针旋转90°；（4，4）；（2，2）；（4，0）．
分析：（1）利用直角边为1，2的直角三角形的斜边等于 ，可构造边长分别为1，2，2，的直角梯形；
（2）构造一边长为2，高为1的平行四边形即可．
（3）如图，根据方格纸中A和B的位置可以确定图形变换方式；然后根据B和C也可以确定图形变换方式；
（4）根据（1）和已知条件首先确定P、P₃和P₂的关系，然后就可以确定P₂的坐标；
（5）由于图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，首先可以确定两组旋转对应点，然后根据旋转的性质即可确定旋转中心Q的坐标；
（6）由于图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C，首先可以确定两组旋转对应点的坐标，然后根据旋转的性质即可确定点R的坐标．
点评：此题主要考查了旋转、平移的性质、也考查了坐标与图形变换之间的关系，解题时首先利用平移、旋转的性质确定变换后的图形的位置，然后利用坐标与图形变换之间的关系确定坐标，以及勾股定理、平行四边形的面积来解决问题．