题目内容

某百货商场服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装每天可售出20件，每件赢利40元，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天可多售出8件．
（1）为扩大销售量，增加赢利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，问：要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）若该商场要在销售这种童装上平均每天所获得的利润最多，这种童装应如何定价？

解：（1）设每件童装应该降价x元，则每件童装的利润就为（40-x）元，由题意，得
（40-x）（20+ $\text{[math]}$ ×8）=1200，
解得：x₁=10，x₂=20
∵要扩大销售量，增加赢利，减少库存，
∴x=20．
答：每件应降价20元．

（2）设每天获得的利润为W元，由题意，得
W=（40-x）（20+ $\text{[math]}$ ×8），
W=-2（x-15）²+1250．
∵k=-2＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴x=15时，W_最大=1250，
∴该童装降价15元时最大利润为1250元．
分析：（1）设每件童装应该降价x元，则每件童装的利润就为（40-x）元，每天销售的件数为（20+ $\text{[math]}$ ×8）件，根据题意就有（40-x）（20+ $\text{[math]}$ ×8）=1200建立方程就可以求出其解．
（2）设每天获得的利润为W元，根据（1）就可以得出W=（40-x）（20+ $\text{[math]}$ ×8），再根据二次函数的性质就可以求出其解．
点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用及二次函数的性质的运用．解答时根据题意建立方程和求出二次函数的顶点式是关键．