Question

如图，病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例．
（1）当0≤x≤2时；x＞2时，分别求y与x的函数关系式？
（2）如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

Answer 1

分析：（1）设正比例函数关系式为y=kx，反比例函数关系式为y=

m

x

，把（2，4）分别代入求k、m的值，确定函数关系式；
（2）把y=2分别代入两个函数关系式求时间，再求时间差．

解答：解：（1）当0≤x≤2时；设y=kx
把（2，4）代入得：k=2，
∴y=2x，
当x＞2时，设y=

m

x

，
把（2，4）代入得：m=8，
∴y=

8

x

；

（2）当y=2时；得
x₁=1，x₂=4，
∴有效时间=4-1=3小时．
答：治疗疾病的有效时间是3小时．

点评：本题考查了反比例函数的实际应用．关键是建立两个函数关系式，当函数值相等时，分别求出自变量的值并作差．