Question

如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　）

• A、∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD
• B、AB=BC
• C、AB=CD，AD=BC
• D、∠DAB+∠BCD=180°

Answer 1

分析：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．

解答：解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点D分别作AB，BC边上的高为AE，AF．则
AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；
∵平行四边形ABCD中，S_△ABD=S_△DBC，即AB×DE=BC×DF，
∴AB=BC．故B正确；
∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；
AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；
如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．
故选：D．

点评：本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．