题目内容
【题目】将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为______.
【答案】12
【解析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．由此即可解答.
∵正方形和正六边形内角分别为90°、120°，
根据平面镶嵌的条件可知第三个正多边形内角的度数=360°-90°-120°=150°，
∴第三个正多边形外角的度数为30°，
∴第三个正多边形的边数是：360÷30=12．
故答案为：12.
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