题目内容
将多项式4x2+1加上一项后成为一个完全平方式，则这项可以是
4x4或4x或-4x或-1
4x4或4x或-4x或-1
．（只要填一个即可）分析：分①4x2是乘积二倍项，②4x2是平方项，③加上后是单项式的平方三种情况讨论求解．
解答：解：①4x2是乘积二倍项，
∵4x2±4x+1=（2x±1）2，
∴加上的项是4x或-4x，
②若4x2是平方项，
∵4x4+4x2+1=（2x2+1）2，
∴加上的项是4x4，
③加上后是单项式的平方，
∵4x2+1-1=（2x）2，
∴加上的项是-1，
综上所述，加上的项是4x4或4x或-4x或-1．
故答案为：4x4或4x或-4x或-1．
∵4x2±4x+1=（2x±1）2，
∴加上的项是4x或-4x，
②若4x2是平方项，
∵4x4+4x2+1=（2x2+1）2，
∴加上的项是4x4，
③加上后是单项式的平方，
∵4x2+1-1=（2x）2，
∴加上的项是-1，
综上所述，加上的项是4x4或4x或-4x或-1．
故答案为：4x4或4x或-4x或-1．
点评：本题考查了完全平方公式，注意要分情况讨论求解，避免漏解而导致出错．
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