题目内容
无论k为何值时，一次函数（2k-3）x+（k+1）y-（k-9）=0必过____点．
- A.（0，0）
- B.（0，9）
- C.（2，-3）
- D.无法确定
C
分析：将原方程转化为（2x+y-1）k+（9-3x+y）=0，令2x+y-1=0，①且9-3x+y=0，②；然后根据①②求出该定点即可．
解答：由一次函数（2k-3）x+（k+1）y-（k-9）=0，得
（2x+y-1）k+（9-3x+y）=0，
∴2x+y-1=0，①
9-3x+y=0，②；
∴一次函数（2k-3）x+（k+1）y-（k-9）=0的图象就和k无关，恒过一定点．
由①②，解得x=2 y=-3
所以过定点（2，-3）；
故选C．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b（k≠0）上的点一定在函数图象上．
分析：将原方程转化为（2x+y-1）k+（9-3x+y）=0，令2x+y-1=0，①且9-3x+y=0，②；然后根据①②求出该定点即可．
解答：由一次函数（2k-3）x+（k+1）y-（k-9）=0，得
（2x+y-1）k+（9-3x+y）=0，
∴2x+y-1=0，①
9-3x+y=0，②；
∴一次函数（2k-3）x+（k+1）y-（k-9）=0的图象就和k无关，恒过一定点．
由①②，解得x=2 y=-3
所以过定点（2，-3）；
故选C．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b（k≠0）上的点一定在函数图象上．
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