题目内容
2012年4月11曰16时38分北苏门答腊西海岸发生里氏8.6级地震,并伴有海啸.山坡上有一棵与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=6m.
1.求∠DAC的度数;
2.求这棵大树折断前的高度?(结果精确到个位,参考数据:
1.75°
2.15米
解析:如图,廷长BA交EF于G.
(1)由题意得∠AGE=90°,∴∠GAE=90°-23°=67°,
∴∠DAC=180°-38°-67°=75°
(2)过A作AM垂直CD于M.
在直角△ADM中∠ADM=60°,∴sim∠ADM=又∵AD=6,故AM=3,DM=3,
在△AMC中∠AMC=90°,∠CAM=45°所以CM=AM=3故AC=3=
所以大树折断前的高度=+3+3≈15米。
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