题目内容
如图，点B坐标为（7，9），⊙B的半径为3，AB⊥y轴，垂足为A，点P从A点出发沿射线AB运动，速度为每秒一个单位，设运动的时间t（s）：（1）当点P运动到圆上时，求t值，并直接写出此时P点坐标；
（2）若P运动12s时，判断直线OP与⊙B的位置关系，并说明你的理由；
（3）点P从A点出发沿射线AB运动的过程中，请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系，并直接写出相应的运动时间t的取值范围．（这一小题不要求写出解题过程）
分析：（1）有2个位置可使点P运动到圆上，所以P1（4，9），P2（10，9）；
（2）作BC⊥OP于C点，t=12时，△PBC∽△POA?
=
，BC=3，所以d=r，即OP与⊙B相切；
（3）按照圆心到直线OP的距离分情况讨论：所以0≤t＜
或t＞12时，OP与⊙B相离；
t=
或t=12时，OP与⊙B相切；
＜t＜12时，OP与⊙B相交．
（2）作BC⊥OP于C点，t=12时，△PBC∽△POA?
| BC |
| AO |
| PB |
| PO |
（3）按照圆心到直线OP的距离分情况讨论：所以0≤t＜
| 15 |
| 4 |
t=
| 15 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
解答：解：
（1）t1=7-3=4，t2=7+3=10，P1（4，9），P2（10，9）
（2）相切．
作BC⊥OP于C点．
∵t=12，AP=12，AO=9，
∴OP=
=15．
∵△PBC∽△POA，
∴
=
，
∴BC=3．
即d=r，
∴OP与⊙B相切．
（3）0≤t＜
或t＞12时，OP与⊙B相离；
t=
或t=12时，OP与⊙B相切；
＜t＜12时，OP与⊙B相交．
（1）t1=7-3=4，t2=7+3=10，P1（4，9），P2（10，9）
（2）相切．
作BC⊥OP于C点．
∵t=12，AP=12，AO=9，
∴OP=
| AO2+AP2 |
∵△PBC∽△POA，
∴
| BC |
| AO |
| PB |
| PO |
∴BC=3．
即d=r，
∴OP与⊙B相切．
（3）0≤t＜
| 15 |
| 4 |
t=
| 15 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
点评：本题主要考查了直线和圆的位置关系．解决有关动点问题时，要把直线和圆的所有位置关系都考虑进去．
可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
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