Question

矩形OABC在直角坐标系中如图所示，A（5，0），C（0，4），点D在OA上，且BD=OA．
（1）求点D的坐标；
（2）现有两个动点P、Q分别从点B和点O同时出发，其中点P以每秒1个单位的速度，沿BA向终点A移动；点Q以每秒1.25个单位的速度沿OA向终点A移动．过点P作PE∥OA交BD于点E，连接EQ．设动点运动时间为x秒．当点Q在0A（不包括点O、D、A）上移动时，设△EDQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）结合已知条件，根据勾股定理很容易得到DA的长度，然后推出OD的长度，即可得到D点的坐标；
（2）做EM⊥OA，结合平行线的性质，推出三角形的高等于OP，根据Q点的不同位置分类求解，Q点在OD上时，QD的长度为2-OQ，而Q点在DA上时，QD的长度为OQ-2，根据三角形的面积公式，即可求出y与x的函数关系式

解答：解：（1）∵A（5，0），C（0，4），BD=OA，
∴AB=4，CD=OA=5，
∵AD=3，
∴OD=2，
∴D（2，0）；

（2）做EM⊥OA，
∵PE∥OA，AB⊥OA，
∴EM=AP，
①当0≤x≤1.6时，
∵S_△EDQ=

1

2

EM•DQ，
∴y=

1

2

（2-1.25x）（4-x），
∴化简得：y=

5

8

x2-

7

2

x +4，
②当1.6≤x≤4时，
∵S_△EDQ=

1

2

EM•DQ，
∴y=

1

2

（1.25x-2）（4-x），
∴化简得：y=-

5

8

x2+

7

2

x-4．

点评：本题主要考查了勾股定理和二次函数的综合应用，关键是要根据Q点的不同位置进行分类求解．