Question

【题目】如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ）

①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；③△CED的周长等于BC的长

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个

Answer 1

【答案】B

【解析】根据轴对称的性质即可得出答案.

解：由多次翻折可得，∠DBE=∠ABD=∠ABC=×45°=22.5°，

∠CDE =90°－∠C =90°－45°=45°=∠C，

∠FDE=∠CDE =45°，

∴∠ABD=∠EDB=∠ADE=×(180°－∠CDE) =×(180°－45°)=67. 5°，

∴①DF平分∠BDE错误，如果正确的话，∠BDE就为90°了；

②△BFD是等腰三角形正确，易得∠BDF=∠∠EDB－∠FDE =22.5°=∠DBE，

③△CED的周长等于BC的长，因为有BC=BF+FE+EC =DF+FE+EC=DC+DE+EC=△CED的周长.

故选B