题目内容
先观察下列两组等式,然后用你发现的规律解答下面问题.
①
=1-
;
=
-
;
=
-
;…
②
=
(1-
);
=
(
-
);
=
(
-
);…
求方程:
+
+
+…+
=997的解.
①
1 |
1×2 |
1 |
2 |
1 |
2×3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3×4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
②
1 |
1×4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4×7 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
7 |
1 |
7×10 |
1 |
3 |
1 |
7 |
1 |
10 |
求方程:
x |
1×3 |
x |
3×5 |
x |
5×7 |
x |
1993×1995 |
分析:根据题中阅读的内容可得到
=
×(1-
),
=
×(
-
),…,则原方程可化为
(1-
+
-
+…+
-
)=997,再计算括号得到
•
=997,然后把x的系数化为1即可.
1 |
1×3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3×5 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
5 |
x |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
1993 |
1 |
1995 |
x |
2 |
1994 |
1995 |
解答:解:
(1-
+
-
+…+
-
)=997,
(1-
)=997,
•
=997,
x=1995.
x |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
1993 |
1 |
1995 |
x |
2 |
1 |
1995 |
x |
2 |
1994 |
1995 |
x=1995.
点评:本题考查了解一元一次方程:先去分母或括号,再移项、合并同类项,然后把未知数的系数化为1即可得到原方程的解.也考查了阅读理解能力.
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