题目内容
在某区的一条小路上,有一些断断续续的台阶,如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图,图中数据(单位:cm)是每级台阶的高度.甲路段数据的方差为S甲2=
,乙路段数据的方差为S乙2=
,请用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:
(1)分别求出两段台阶数据的平均数、中位数和极差;
(2)哪段路走起来更舒服?为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修台阶,在台阶数不变情况下,请你对每梯台阶的高度提出合理的整修建议.
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解:(1)甲路段平均数=
,
中位数=15,极差=2;
乙路段平均数=
,
中位数=16,极差=9;
(2)甲路段走起来更舒服些.
∵S甲2<S乙2
∴甲路段波动小;
(3)根据平均数以及当方差最小时数据无波动,建议每步台阶都修为高15cm.
分析:(1)根据平均数的公式:
=
(x1+x2+…+xn)计算平均数;中位数的位置:当样本数为奇数时,中位数=第
个数据;当样本数为偶数时,中位数为第N/2个数据与第
+1个数据的算术平均值.根据极差的公式:极差=最大值-最小值,找出所求数据中最大的值,最小值,再代入公式求值;
(2)方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.所以方差越小走起来更加舒服;
(3)当方差为零时为最佳的状态,这时,每梯台阶的高度都等于平均值.
点评:本题考查平均数、中位数和极差的计算.方差的意义即反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
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中位数=15,极差=2;
乙路段平均数=
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中位数=16,极差=9;
(2)甲路段走起来更舒服些.
∵S甲2<S乙2
∴甲路段波动小;
(3)根据平均数以及当方差最小时数据无波动,建议每步台阶都修为高15cm.
分析:(1)根据平均数的公式:
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(2)方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.所以方差越小走起来更加舒服;
(3)当方差为零时为最佳的状态,这时,每梯台阶的高度都等于平均值.
点评:本题考查平均数、中位数和极差的计算.方差的意义即反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
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