Question

如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A．

  1

  12

  πr2
• B．

  1

  6

  πr2
• C．

  1

  4

  πr2
• D．

  1

  24

  πr2

Answer 1

分析：连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．

解答：解：连接OC、OD．
∵△COD和△CDA等底等高，
∴S_△COD=S_△ACD．
∵点C，D为半圆的三等分点，AB=2r，
∴∠COD=180°÷3=60°，OA=r，
∴阴影部分的面积=S_扇形COD=

60π×r2

360

=

1

6

πr²．
故选B．

点评：此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．