题目内容
一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
【答案】分析：根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答．
解答：解：如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，
连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴C是直角．
故选C．
点评：准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势．
解答：解：如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，
连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴C是直角．
故选C．
点评：准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势．
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