Question

在已知点M（3，-4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为

1. A.
   （6，0）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （0，-8）
4. D.
   （6，0）或（0，0）

Answer 1

D
分析：到点M的距离为定值的点在以M为圆心，以5为半径的圆上，圆与x轴的交点即为所求点．
解答：该点与M点的距离是5，则这点就是以M点为圆心，以5为半径的圆与x轴的交点，如图：过M作x轴的垂线，垂足是N，则ON=3，MN=4．根据勾股定理就可以求得OM=5，则O就是圆与x轴的一个交点，则O坐标是（0，0）；设另一个交点是A，MN⊥OA，则本题满足垂径定理，AN=ON=3．

∴点A的坐标是（6，0）．故选D．
点评：本题运用了垂径定理，把求点的坐标的问题转化为求线段的长的问题，利用数形结合可以更直观地解题．