题目内容
如果两个正数,即,有下面的不等式:
当且仅当时取到等号
我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:
例:已知,求函数的最小值。
解:令,则有,得,当且仅当时,即时,函数有最小值,最小值为。
根据上面回答下列问题
1.已知,则当 时,函数取到最小值,最小值
为
2.用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所
用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少
3.已知,则自变量取何值时,函数取到最大值,最大值为多少?
【答案】
1.已知,则当时,函数取到最小值,最小值
为;
2.设这个矩形的长为x米,则宽为 米,所用的篱笆总长为y米,
根据题意得:y=2x+ ………………………………1分
由上述性质知:x > 0, 2x≥40
此时,2x= x=10 ………………………………2分
答:当这个矩形的长、宽各为10米时,所用的篱笆最短,
最短的篱笆是40米; …………………………1分
3.令==x-2
x > 0,=x≥6
当x=3时,y最大=1/4………………………………………4分
【解析】略
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