Question

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，D是BC的中点，AC交⊙O于点E．已知，AB=2

5

，DE=

7

，则AE=

 

（用准确值表示）．

Answer 1

分析：连BE，由AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，得到∠ABC=90°，∠BEC=90°，再根据D是BC的中点，得到BC=2DE=2

7

，然后利用勾股定理求出AC，最后利用Rt△ABE～Rt△ACB，用AB²=AE•AC计算出AE．

解答：解：连BE，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°，
∵D是BC的中点，
∴BC=2DE=2

7

，
又∵BC切⊙O于B，
∴∠ABC=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=

(2 5) 2+(2 7 )2

=4

3

，
又∵Rt△ABE∽Rt△ACB，
∴AB²=AE•AC，即（2

5

）²=AE•4

3

，
∴AE=

5 3

3

．
故答案为

5 3

3

．

点评：本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为90度；也考查了切线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质和三角形相似的判定与性质．