Question

1．将一边长为3的等边三角形向右平移得到如图所示的图形，若阴影部分的面积为$\sqrt{3}$．现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{2}{7}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 根据题意可以求得整个图形的面积，从而可以求得石子落在阴影部分的概率．

解答 解：由题意可得，
等边三角形的面积为：$\frac{3×3×sin60°}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$，
等边三角形去掉阴影部分的面积为：$\frac{9\sqrt{3}}{4}-\sqrt{3}=\frac{5\sqrt{3}}{4}$，
∴石子落在阴影部分的概率是：$\frac{\sqrt{3}}{\frac{9\sqrt{3}}{4}+\frac{5\sqrt{3}}{4}}=\frac{2}{7}$，
故选B．

点评 本题考查几何概率、等边三角形的性质、平移的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．