Question

公交车由始发站A站开出向B站行进，与此同时，小强和小明分别从A，B两站同时出发，小强由A向B步行，小明骑自行车由B向A行驶，小明的速度是小强的3倍，公交车每隔相同时间发一辆车，小强发现每隔20分钟有一辆公交车追上他，而小明也发现每隔10分钟就遇到一辆公交车．
（1）求两辆公交车发车的间隔时间；
（2）若AB两站相距12km，公交车的速度为30km/h，问在行进途中（不包括起点和终点），小强被几辆公交车追上，小明又遇到了几辆公交车？

Answer 1

分析：（1）设小强速度是x，那么小明的速度3x，再设公交车为y，因为两辆车间隔距离相等，汽车与甲是追及问题，即甲与汽车之间距离为s=20（y-x）①，汽车与乙是相遇问题，即乙与汽车之间的距离为s=10（y+3x）②，根据上面两式可得到y=5x，代入①即可求得

s

y

的值，也即可得出两辆公交车发车的间隔时间．
（2）根据题意条件求出小强、小明的速度，及走完全路程所用的时间，结合第一问可得出答案．

解答：解：（1）假设小强速度是x，那么小明的速度3x，再设公交车速度为y，
由题意得：

s=20(y-x)  ① s=10(y+3x)②

，
解得：y=5x；
代入①可得出两辆公交车发车的间隔时间为：

s

y

=16，
即两辆公交车发车的间隔时间为16分钟；
（2）∵y=30km/h，
∴x=6km/h，3x=18km/h，
小强走完用

12

6

=2小时=120分钟，每20分钟被追上一次，总共就被追上6次，除去终点的一次，共被5辆公交车追上．
小明跑完用

12

18

=

2

3

小时=40分钟，第一次相遇时是第15分钟，每10分钟相遇一次，总共遇到3次公交车．

点评：此题属于应用类问题，解答本题的关键是求出公交车的速度与小明、小强的速度的关系，要注意掌握解不定方程的技巧．