Question

11、设x，y为任意实数，定义运算：x*y=（x+1）（y+1）-1，得到下列五个命题：
①x*y=y*x；②x*（y+z）=x*y+x*z；③（x+1）*（x-1）=（x*x）-1；④x*0=0；⑤（x+1）*（x+1）=x*x+2*x+1；
其中正确的命题的序号是

①③

．

Answer 1

分析：根据题中规定的运算法则对各选项新定义的运算进行计算，判断即可解答．

解答：解：①x*y=y*x=xy+x+y，正确；
②x*（y+z）=（x+1）*（y+z+1）-1，错误；
③（x+1）*（x-1）=（x+2）x-1=（x*x）-1，正确；
④x*0=x，错误；
⑤（x+1）*（x+1）=x*x-1，错误．
故答案为①③．

点评：此题主要考查了整式的加减运算、多项式乘以单项式等运算，解题的关键是熟悉整式运算的法则，同时也理解运算律，才能正确解决问题．