题目内容

认真审一审,培养你的解决实际问题能力:
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第一档次的产品一天能生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天生产量减少4件.
(1)若生产档次的产品一天总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次.
【答案】分析:(1)每件的利润为10+2(x-1),生产件数为76-4(x-1),则y=[10+2(x-1)][76-4(x-1)];
(2)由题意可令y=1080,求出x的实际值即可.
解答:解:(1)∵第一档次的产品一天能生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天生产量减少4件.
∴第x档次,提高的档次是x-1档.
∴y=[10+2(x-1)][76-4(x-1)]
即y=-8x2+128x+640;
(2)由题意可得:-8x2+128x+640=1080
整理得:x2-16x+55=0
解得:x1=5,x2=11(舍去)
答:该产品的质量档次为第5档.
点评:本题考查的是二次函数的实际应用,难度一般.
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