题目内容
小明在纸上画了一个三角形．第一边长是a+2b，第二边长比第一边长大b-2，第三边长比第二边长小2b+5，当他求出这个三角形的周长时，发现它一定能被3整除，试判断小明的结论是否正确，并说明理由．
解：∵第一边长是a+2b，第二边长比第一边长大b-2，第三边长比第二边长小2b+5，
∴第二边长比第一边长=a+2b+b-2=a+3b-2，
第三边长比第二边长=a+3b-2-2b-5=a+b-7，
∴三角形的周长=（a+2b）+（a+3b-2）+（a+b-7）=a+2b+a+3b-2+a+b-7=3（a+2b-3）
∵3（a+2b-3）是3的倍数，
∴它一定能被3整除．
分析：先根据题意得出三角形的周长，再证明此周长是3的倍数即可．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
∴第二边长比第一边长=a+2b+b-2=a+3b-2，
第三边长比第二边长=a+3b-2-2b-5=a+b-7，
∴三角形的周长=（a+2b）+（a+3b-2）+（a+b-7）=a+2b+a+3b-2+a+b-7=3（a+2b-3）
∵3（a+2b-3）是3的倍数，
∴它一定能被3整除．
分析：先根据题意得出三角形的周长，再证明此周长是3的倍数即可．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
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