Question

如图，温州鑫鑫打火机厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且BC＞AC＞AB．厂房O到每条公路的距离相等．设BC=a，AC=b，AB=c，OA=x，OB=y，OC=z．现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么以下三条路线d₁=x+c+a+z，d₂=x+b+a+y，d₃=y+c+b+z最短的是

 

A、d₁；B、d₂；C、d₃；D、三条路线一样长；E、d₁=d₂且为最短路线；F、d₁=d₃且为最短路线．

Answer 1

分析：首先得出O为△ABC的内心，进而得出△ABO≌△EBO（SAS），在△ECO中，y-x＜a-b推出d₃-d₁＜0，同理d₃-d₂＜0，即可得出答案．

解答：解：∵厂房O到每条公路的距离相等，
∴O为△ABC的内心，
∵在BC上截取BE=BA，连接OE，
在△ABO和△EBO中，

AB=BE ∠ABO=∠OBE BO=BO

∴△ABO≌△EBO（SAS），
∴OA=OE，
在△ECO中，
y-x＜a-b推出d₃-d₁＜0，
同理d₃-d₂＜0，
∴d₃最短，
故选C．

点评：本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边；以及在同一个三角形内大角对大边．