Question

15、把4a²+1加上一个单项式可成为一个完全平方式；
请写出一个你认为符合条件的单项式为

±4a或4a⁴或-4a²或-1

．

Answer 1

分析：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2a和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4a；
如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x²=2•2x²，所以Q=4a⁴；
如果该式只有4a²项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或4a²．

解答：解：若4a²是平方项，则要加上的是乘积二倍项，可以是±4a；
若4a²是乘积二倍项，则要加上的是平方项，可以是4a⁴；
若加上单项式后是单项式的平方，则可以是-4a²或-1．
故符合条件的单项式为：±4a或4a⁴或-4a²或-1．
本题答案不唯一．

点评：本题考查了完全平方式，为开放性题目，只要符合完全平方式即可，熟练掌握完全平方式的结构是解题的关键，需要注意，也可以是单项式的平方，同学们容易忽视．