题目内容

【题目】如图ABC中,∠C=90°AD平分∠BACDEABE,给出下列结论:①DC=DE;②DA平分∠CDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB;⑤∠BAC=BDE.其中正确的是_____ (写序号)

【答案】①②④⑤

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE,判断①正确,然后利用“HL”证明RtACDRtAED全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADC=ADE,判断②正确;全等三角形对应边相等可得AC=AE,然后求出BE+AC=AB,判断④正确;根据同角的余角相等求出∠BAC=BDE,判断⑤正确,并得到③错误.

解:∵∠C=90°AD平分∠BACDEAB

DC=DE,故①正确;

Rt△ACDRt△AED中,

Rt△ACDRt△AEDHL),

∴∠ADC=ADEAC=AE

DA平分∠CDE,故②正确;

BE+AC=BE+AE=AB,故④正确;

∵∠BAC+B=90°

BDE+B=90°

∴∠BAC=BDE,故⑤正确;

∵∠ADE+BAD=90°,而∠BAD≠B

∴∠BDE≠ADE

DE平分∠ADB错误,故③错误;

综上所述,正确的有①②④⑤.

故答案为:①②④⑤.

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